El cubo de Conway 5x5x5

Allá por 1987, mi amigo Rafael tenía un rompecabezas que había comprado y no podía armar. Hace poco me enteré que este rompecabezas es el Cubo de Conway 5x5x5.

He aquí una foto del rompecabezas:




Es una caja de madera de 5x5x5 que en su interior tiene 17 bloques de madera. Los bloques tienen que acomodarse de una manera muy precisa para que quepan en la caja.

Hay en total 17 piezas:

6 piezas 1x2x4
6 piezas 2x2x3
5 piezas 1x1x1

Rafael había sacado las piezas y no se había fijado cómo estaban acomodadas. Cuando llegué a su casa me retó a armarlo y estuve intentando un buen rato.

Como teníamos otras cosas qué hacer, le dije que me lo prestara para intentarlo en casa, pero no quiso. Me dijo que comprara yo el mío. En broma le dije: "Vamos a tener que hacer un programa para armarlo".

Fui a comprarlo pero al llegar a casa lo dejé en la mesa de la sala y mi hermana llegó y lo desarmó y para cuando regresé estaba yo en la misma situación que Rafael.

Mi papá lo vio y me lo pidió. Por ser aficionado a armar rompecabezas, lo estuvo intentado un largo tiempo, pero ocurrió que todos los esfuerzos que hizo por armarlo fueron infructuosos.

Esa noche me fui a dormir pensando que de veras sería complicado armarlo y que lo que yo había dicho en tono de broma era la mejor oportunidad que tenía yo para armarlo. Me quedé dormido pensando en el problema, en la estructura de la información... en... que ya tenía mucho sueño.
Durante los días siguientes estuve ausente, pensando en el programa y finalmente me puse a programar. Hice el programa en una vieja computadora que seguramente era una 8088, con MS-DOS y programé en Turbo-Pascal.

Después de unas horas de programación lo eché a andar.

Seis horas después, el programa imprimió una solución, algo tan horrible como:

Solving...
Solution 1:
.1  1  4  4  6
.1  1  4  4  6
.1  1  5  5  5
.1  1  5  5  5
.2  3  3  3  3

.7  7  4  4  6
.7  7  4  4  6
.7  7  5  5  5
.8  9  5  5  5
.8  3  3  3  3

.7  7  4  4  6
.7  7  4  4  6
.7  7 11 12 12
.8 10 10 12 12
.8 10 10 12 12

13 13 13 13  6
14 14 14 15  6
14 14 14 12 12
.8 10 10 12 12
.8 10 10 12 12

13 13 13 13 17
14 14 14 16 16
14 14 14 16 16
.8 10 10 16 16
.8 10 10 16 16
---

que indica claramente cómo armar el rompecabezas.

Hay sólo una solución para este rompecabezas y aunque el programa hubiera sido capaz de reportar otras soluciones [que realmente son rotaciones de la solución que se muestra], la ejecución del programa hubiera exigido unos 5 días para completarse.

Le pedí el rompecabezas a mi papá y siguiendo los resultados de mi computadora armé el rompecabezas. Por supuesto, mi padre quería matarme porque yo había mantenido oculta la solución.

Le hablé por teléfono a Rafael para decirle que el rompecabezas se podía armar, pero no fue sino hasta que nos vimos de nuevo cuando armamos su rompecabezas.

Debo hacer notar que actualmente, con un procesador Core 2 duo a 3 GHz, un programa en C++ que resuelve el rompecabezas, tarda unos 8 segundos en dar todas las soluciones.

Resultados dados por el programa.